שלום!
למדנו בכתה על איחוד

שלום!
למדנו בכתה על איחוד וחיתוך של קבוצות אינסופיות ..אני בכל אופן לא הבנתי כלום מזה.

עזרה!

נ.ב : ברמה של כתה ח' אם אפשר

שלום רב:
תודה שפנית אלינו. פנינו עם שאלתך למומחה שלנו פרופ'יהושפט גבעון וזו תשובתו:

ההגדרה (קביעה של משמעות) של איחוד וחיתוך של קבוצות איננה תלויה בסופיות או באינסופיות של הקבוצות.

אם נדון בשתי קבוצות כלשהן, אז קבוצת כל האיברים שהם איברים של שתיהן (האיברים המשותפים לשתי הקבוצות) היא החיתוך של שתי הקבוצות הנדונות.

נקח לדוגמה את קבוצת כל המספרים השלמים המתחלקים ללא שארית (או נותנים שארית 0 בחלוקה) ב-4. למשל 8 הוא איבר שלה אבל 18 איננו איבר שלה. איברי הקבוצה הזו הם כפולות של מספר שלם כלשהו ב-4.
ונקח את קבוצת כל המספרים השלמים המתחלקים ללא שארית ב-6.
איזה מספרים יהיו משותפים לשתי הקבוצות? מספר יהיה בשתי הקבוצות רק אם הוא גם כפולה שלמה של 4 וגם כפולה שלמה של 6. לדוגמה 12 נמצא בשתי הקבוצות ואילו 16 נמצא רק בקבוצה הראשונה.
קבוצת כל המספרים השלמים שהם כפולות שלמות של 4 וגם כפולות שלמות של 6 היא החיתוך של שתי הקבוצות שלקחנו.
במקרה, קל לתאר (להגדיר) באופן ישיר את קבוצת החיתוך במקרה שלנו: היא קבוצת כל המספרים השלמים המתחלקים ללא שארית ב-12.

האיחוד של שתי קבוצות מתקבל אם מכניסים את כל איברי שתי הקבוצות (את כולם) ל"סל" אחד. במקרה שלנו נקבל קבוצה "מעורבת" של המספרים הבאים:

4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, ..

שכל מה שאנו יכולים לומר עליהם הוא שהם מתחלקים ללא שארית או ב-4 או ב-6 או גם ב-4 וגם ב-6.

שנה טובה,
מריאנה גרנבלט
צוות קול

התשובה ניתנה על ידי מומחה KOL פרופ' יהושפט גבעון

---