שלום רב,
נראה לי שגיליתי

שלום רב,
נראה לי שגיליתי חוק חדש במתמטיקה:
abcd הם מספרים עוקבים.
b*c - a*d = 2
האם חוק זה נכון והאם הוא כבר ידוע?...

מעניין איך "נראה לך שגילית"? האם ניסית על כמה דוגמאות? אם כן, אז הספק שלך במקום, כי בדיקה במספר דוגמאות של טענה שצריכה להיות נכונה באינסוף מקרים, איננה מוכיחה דבר, רק מעלה את הסקרנות.

ובכן, הטענה שעבור ארבעה מספרים עוקבים (ואפילו מספרים ממשיים או אפילו מרוכבים כלשהם בהפרש של 1) ההפרש שבין המכפלה של השנים ה"פנימיים" והמכפלה של השניים "החיצוניים" יהיה תמיד, תמיד, 2.

ההוכחה היא כדלקמן. יהי a מספר כלשהו, אז:

a+1)*(a+2)- a*(a+3)=2)

ואם אינך מנוסה ברמה הפשוטה הזו של האלגברה כדי לראות את השיויון מייד, פתח את הביטויים באגף השמאלי ותגלה שבאגף השמאלי "כתוב" בסך הכל 2.

אז חוק זה נכון, וללא בדיקה אני מוכן להמר שהוא כבר ידוע, מכיון שמזה 2400 שנה הרבה הרבה אנשים שחקו עם המספרים כדי לגלות בהם תופעות מעניינות, כמו התופעה שאתה גילית, ותופעות מסובכות יותר.

להודות על האמת, אינני יודע בוודאות האם מישהו שם לב לתופעה הזו, אלא שאני משוכנע, שהוא מופיע כתרגיל בכמה ספרי חשבון בעולם.

אבל לדעתי, זה לא צריך לשנות לך אם החוק הזה ידוע או לא. אם אתה גילית אותו לראשונה והוכחת אותו בעצמך, זהו הישג שלך, ללא קשר למה שעשו אנשים אחרים. אם רק גילית אותו כהשערה, אז לפחות אתה מסתקרן על-ידי המספרים ומעלה השערות - וגם זה הוא הישג מחשבתי, הדרוש לפיתוח מדעי בכלל, ולעבודה במתמטיקה בפרט.

כדי לתת לך טעימה במבחר התופעות המעניינות מתמטיקאים בתחום המספרים, בחרתי באתר הבא (שמהווה רק דוגמה לייצוג מקרי של הנושא העשיר הזה)

http://www.workjoke.com/puzzles/puzzle1f.htm

טיול נעים,

שפי

התשובה ניתנה על ידי מומחה KOL פרופ' יהושפט גבעון

---