אני חייבת חומר באקולוגיה
אני חייבת חומר באקולוגיה על המשוואה הלוגיסטית בעברית, בבקשה עזרו לי בהקדם אני מוכנה לשלם!!! זה לסמינריון שמתעכב לי כבר חודשים בגלל מחסור בחומר בעברית, תודה רבה. אם יש מישהו שמומחה בנושא אנא צרו עמי קשר ל ita_attia@walla.co.il
המשוואה הלוגיסטית אומרת שמין מסויים יתרבה באופן אקספוננציאלי בהתאם למקדם הגידול שלו. המשוואה לא מתיחסת לטורפים ולא מתיחסת לתנאי שטח מגבילים. ממשוואה זו, בהנתן כמה פרטים על המין וכמה נקודות גידול, ניתן לחשב זמן דור, כמה פרטים יהיו בזמן נתון, כמה היו בעבר ומתי האוכלוסיה תכפיל/תשלש וכדומה את מספרה.
המשוואה הלוגיסטית נימצאה על ידי ביולוגים שניסו לתאר בעזרת נוסחה מתמטית התרבות והכחדה באוכלוסיות של בעלי חיים.
המשוואה הלוגיסטית היא מופשטת ואינה מתארת אוכלוסיית בעלי חיים ספציפית. זוהי משוואה רקורסיבית פשוטה שכאשר מציבים בה את גודל האוכלוסיה ברגע זה, היא נותנת את גודל האוכלוסיה ברגע הבא (כלומר בעוד יום, חודש, שנה וכו'). כך ניתן לחשב מה יהיה גודל אוכלוסיה עתידי מתוך גודל האוכלוסיה שישנו כרגע.
הנוסחה הפשוטה שגילו הביולוגים יצרה להפתעתם התנהגות כאוטית בתנאים מסויימים.
רוברט מאי והמשוואה הלוגיסטית:
אקולוגים נוהגים להשתמש בדגמים מתמטיים לתאור התפתחות אוכלוסיות בע"ח וצמחים. האקולוג אוסף נתונים ואז מחפש משוואות המפיקות תוצאות דומות. לדוגמא: נניח שאוכלוסיית שפנים שבכל חודש לזוג שפנים נולדים זוג שפנפנים. נניח ששפנים אינם מתים ושכל שפן שנולד יכול להביא צאצאים תוך חודש. אם נתחיל משני שפנים תוך חודש הם יתרבו, יהיו להם שני גורי שפנים וסה"כ יהיו 4 שפנים. באופן כללי, כל חודש מספר השפנים גדל פי 2. כדי לדעת את מספר השפנים בחודש הבא, כל שאנו צריכים לדעת הוא מה מספר השפנים ברגע זה. בחודש הבא יהיה לנו מספר כפול של שפנים.
כמובן שזוהי מערכת אקולוגית לא אמיתית. בע"ח מושפעים מתנאי הסביבה. הם אינם יכולים להתרבות בלי סוף כי אז הם יכלו את מקורות המזון. אוכלוסיית דגים קטנה תתרבה במהירות אך תוך כדי כך מזונם מתחיל לאזול. הפונקציה הטבעית ביותר שניתן לבחור בה תראה עלייה גבוהה בגודל האוכלוסיה כאשר האוכלוסיה קטנה. היא תראה ירידה חזקה כאשר האוכלוסיה גדלה יתר על המידה והיא תפחית את הצמיחה עד לכמעט אפס בערכי הביניים. כלומר התייצבות בגודל האוכלוסייה.
המשוואה הפשוטה ביותר המתארת התנהגות כזאת:
המשואה הלוגיסטית, שהיא הביטוי לאי וודאות בעולם המאקרו, ומשוואה פשוטה ביותר:
Xn+1= Kx(1-Xn) (1
r משתנה קבוע המתאים לשיעור הצמיחה. לשם פשטות, x מייצג את גודל האוכלוסייה בשבר בין 0 ל-1. כאשר x=1 גודל האוכלוסיה מקסימלי ו-x=0 מייצג אוכלוסיה שנכחדה. כדי לקבל את גודל האוכלוסייה ברגע הבא, יש לדעת את גודל האוכלוסייה ברגע זה ולבצע את פעולות צד ימין של המשוואה. כדי לקבל את גודל האוכלוסייה בעוד 3 שנים, נחשב את גודל האוכלוסייה בשנה הבאה. בעזרת המספר שנקבל, נחשב את גודל האוכלוסייה בעוד שנתיים וכן הלאה. הגורם x-1 שומר את הצמיחה בגבולות סופיים משום שעם הגידול ב-x יקטן 1-x.
השאלה הייתה כייצד משפיעים ערכים שונים של הקבוע r על גורלה של אוכלוסייה משתנה. הצבת ערכים קטנים יותר גורמת לאוכלוסייה המופשטת הזאת להתייצב ברמה נמוכה יותר. קבוע גדול יותר יביא למצב יציב גבוהה יותר. מתברר שהדבר נכון עבור ערכי r רבים אך לא בעבור כולם. מאי הציב מאות ערכים בקבוע r ובדק את השפעתם. אם לדוגמא היה ערכו 2.7 היה גודל האוכלוסייה מתייצב על 0.6292ככל שעלה המייצד האוכלוסיה הסופית עולה. כאשר הקבוע עבר את הערך 3 האוכלוסייה המדומה של מאי סירבה להשתקע בערך יחיד. אלא התנודדה משנה לשנה בין 2 נקודות. הגדלת הקבוע הגדילה את המחזור ל-4 וכן הלאה, 8,16... אולם מעבר להק' מסויימת פינתה המחזוריות את מקומה לכאוס. גודל האוכלוסייה סירב להשתקע.
"כאוס" שוב הראה שדגמים דטרמינסטיים פשוטים יכולים להפיק התנהגות של אוכלוסיה הניראת אקראית.
המשוואה הלוגיסטית
התשובה ניתנה על ידי מירי כהן מצוות מידעני KOL
[16819] שלח לחבר:
הדפס:
הוסף תגובה:
